Question

两道高中物理题，曲线运动方面的。

1.拖拉机前轮直径dA＝0.45m，后轮直径dB＝1.25m，两轮的轴心间水平距离为2m，当拖拉机在水平地面上匀速行驶时，从后轮边缘的最高点B处水平飞出一小石块，石块恰好落在前轮的最高点A处，碰撞后以原速弹出，弹起时的速度方向与轮面间的夹角与下落时速度方向与轮面间的夹角相同，求：(1)石块从B点飞出到落地所经历的时间。(2)石块落地时的速度大小。(3)落地点离前轮的轴的水平距离，g取10m/s2，空气阻力不计。
2.甲从塔顶A以10m/s速度与水平面成θ角斜向下抛出一球。在同一时刻乙从地面上的B点，以30m/s速度与水平面成θ角斜向上抛出一球，已知A、B两点在同一竖直平面内，且AB＝80m，若两球相遇在离地面16m高处，求塔高。

Answer 1

第一个题目，先求出后轮顶部的速度，合成下，设轴心的速度是v，就是车速，那么顶端就是2v。
石块是从顶端飞出，那么就是一个平抛，初速度为2v。
之后碰到前轮，又以“后以原速弹出，弹起时的速度方向与轮面间的夹角与下落时速度方向与轮面间的夹角相同”，则可以看出相当于是在平抛中多了一段向前的斜抛，之后又继续前面平抛的过程，但是之后平抛的运动方式没有改变，这个可以做对称看出来。那么就很简单了，下落时间是0.4s，所以在斜抛的过程中时间是2*0.4，再加上最后未完成的平抛，是0.1s，所以一共是1.3s。
无空气阻力，那个水平速度2v不变，这样就是个追击问题了，相隔2m，速度差为v，相遇时间就是2/v，而根据下落时间，则是0.4s，所以v=5m/s。
接下来问题就很简单啦，落地速度是（5^2+5^2）^0.5，距离是（0.4*2+0.1）*（5*2-5）=4.5m
第二题，A球的垂直速度为 -10*sinθ-gt（正向为向上），水平速度是10*cosθ，B球的垂直速度为30*sinθ-gt，水平速度是30*cosθ，设塔高为H，则可列出 30*cosθ*t+10*cosθ*t=80
H-16=10*sinθ*t+0.5gt*t，这是A球的。
B球为16=30*sinθ*t-0.5gt*t，额其实这个方程在θ一定是有两个根的。也就是两种情况都包含了。
40tsinθ=H，40tcosθ=80；
然后解方程了。利用sinθ^2+cosθ^2=1的关系可做出解。

这里不明白AB是代表AB点的直线距离还是水平距离，我按直线距离理解的，则设仰角为α，80*sinα=H，再解方程