Question

椭圆方程

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0，且b∈Z)的焦点为F(√5，0)，右准线为l，A为椭圆的上顶点，且短轴长与点A到直线l的距离之比为(4√5)/9
1.求椭圆的方程
2.设P(0,3),若点M、N在椭圆上，且PM=λPN，求实数λ的取值范围

Answer 1

（1）F（√5，0）
a²-b²=5
A(0,b),右准线为a²/√5
短轴长为2b
2b：a²/√5=2√5b/a²=4√5:9
a=3,b=2
椭圆方程为：x²/9+y²/4=1
（2）P到椭圆上最近的点为上顶点（0，2）
距离为1
到椭圆上最远的点为下顶点（0，-2）
距离为5
因此，当M（0，2）N为（0，-2）时，λ=1/5
当M为（0，-2）N为（0，2）时，λ=5
所以1/5≤λ≤5