Question

这题怎么做的，谢谢大神了，线性代数

Answer 1

证明：
A是正交矩阵，则A^T=A^(-1)
因此(A^(-1))^TA^(-1)=(A^T)^TA^(-1)=AA^(-1)=I
因此A^(-1)也是正交矩阵。

(A*)^TA*=(A^(-1)/|A|)^TA*=(A^(-1))^TA*/|A|
=(A^(-1))^(-1)A*/|A|
=AA*/|A|
=AA^(-1)
=I

因此A*也是正交矩阵。

(AB)^TAB=B^TA^TAB=B^T(A^TA)B=B^TIB=B^TB=I
因此AB是正交矩阵。

(BA)^TBA=A^TB^TBA=A^T(B^TB)A=A^TIA=A^TA=I
因此BA是正交矩阵。