Question

帮忙做一下填空题谢谢

Answer 1

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1、8πR^4/3
利用轮换称性∫∫x^2dS=∫∫y^2dS=∫∫z^2dS所原积=2/3∫∫ (x^2+y^2+z^2)dS=2/3∫∫R^2dS=2/3×R^2×4πR^2
2、-zxi+yzj
利用旋度公式旋度向量-zxi+yzj
3、-ln(1-x)(-1＜x＜1)
收敛区间(-1,1)设函数s(x)逐项求导则s'(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)所函数-ln(1-x)
4、x^3+3x^2y^2+4y^3/3=C
微程全微程写3x^2dx+6xy(ydx+xdy)+4y^2dy=0则d(x^3)+d(3x^2y^2)+d(4y^3/3)=0所x^3+3x^2y^2+4y^3/3=C
5、[-1,0)
记t=2x+1则级数∑t^2/n|u(n+1)/un|=n/(n+1)→1所收敛半径1|2x+1|＜1即-1＜x＜0级数绝收敛x=0级数∑1/n发散x=-1级数∑(-1)^n/n收敛所收敛域[-1,0)