高等数学第四题
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∵f（x）的一个原函数是sinx/x，∴∫f（x）dx＝sinx/x＋C，
∴f（x）＝d（sinx/x＋C）/dx＝（xcosx－sinx）/x^2。
而∫f（x）dx＝xf（x）－∫xd［f（x）］＝xf（x）－∫xf′（x）dx，
∴sinx/x＋C＝x［（xcosx－sinx）/x^2］－∫xf′（x）dx，
∴∫xf′（x）dx＝x［（xcosx－sinx）/x^2］－（sinx/x＋C）＝cosx－2sinx/x＋C。
∴本题的答案是D。
∴f（x）＝d（sinx/x＋C）/dx＝（xcosx－sinx）/x^2。
而∫f（x）dx＝xf（x）－∫xd［f（x）］＝xf（x）－∫xf′（x）dx，
∴sinx/x＋C＝x［（xcosx－sinx）/x^2］－∫xf′（x）dx，
∴∫xf′（x）dx＝x［（xcosx－sinx）/x^2］－（sinx/x＋C）＝cosx－2sinx/x＋C。
∴本题的答案是D。
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