Question

高二文科数学

某工厂生产某种产品，已知该产品的日产量X吨与每吨产品的价格P元之间的关系P=242OO一5分之1x的平方，且生产X吨的成本为R=5000+200x 元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润多少。

Answer 1

利润=销售额-成本
f(x)=px-r=(24200-x²/5)x-(5000+200x)=-x³/5+24200x²-200x-5000
f'(x)=-3x²/5+48400x-200=0
这里可以求出x的值，代入f(x)就是最大利润
你给的数据太大，计算比较复杂，方法就是根据求导

Answer 2

设Y为产品的利润，
则Y=XP-R=（242OOX一5分之1X的立方）-（5000+200x ）
当Y对X的导数为0时，Y最大
24000一5分之3X的平方=0
X=200吨(负值取消）代人
Y=（242OOX一5分之1X的立方）-（5000+200x ）=3195000（元）

Answer 3

利润=销售额-成本
f(x)=px-r=(24200-x²/5)x-(5000+200x)=-x³/5+24200x²-200x-5000
f'(x)=-3x²/5+48400x-200=

Answer 4

先建立利润方程：Y=24200X-(1/5)X3-5000-200X，然后对方程一级求导得出利润最大时X=200，最大利润695000