Question

一道数学几何题

如图，RT△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________.

Answer 1

这道题的思路我是这样来理解的：可以从AB上任取一个D点，然后以D点为圆心，AD为半径做圆，让这个圆与BC边相交，如果有交点就能够得到DA=DE，从而我们能够寻找到AD的取值范围
基本已知情况是：AC=3; ∠CAB=60°
第一，首先过D点与BC边相切于E点，这是AD最小的一种情况 此时DE垂直于BC, 又AC垂直于BC，那么△BDE相似于△ABC，则DE/AC=BD/AB,又DA=DE,BD=6-AD,于是，此时可以算得，AD=2
第二，要考虑的是这个圆的半径最大值的，随着D点在AB边上从左向右移动时，AD边在增大，圆与BC边的交点逐渐向C点移动，只有当E点在C，圆到了最大了，D点在向右移动，圆就和BC边就没有交点了，则，△ADE就是△ADC，而 △ADC 为等腰 △，又 ∠CAB=60°，
则△ADC 为等边△，于是AD=3,
综上所述，2<=AD<3

Answer 2

2<=AD<3

Answer 3

2<=AD<3
点E与点C重合时，AD最大，即△ADC为等边三角形时AD最大，AD=AC=3时最大；
DE垂直BC时AD为最小，即（6-AD）/DE=2时最小，即AD=2.所以AD的取值范围是2<=AD<3

Answer 4

2<=AD<3

Answer 5

假设DE垂直CB时，则AD=2，当AD<2时，DE均>AD，所以AD应大于等于2,；当D点继续向B点移动时总能有两个E点 符合要求，当AD=3时E点取C或者B，AD=DE。（可以验证一下：假设2<AD<3时，角DCB>30度，则 可以推出AD<CD<DB,此时 有两个E点满足要求，当AD>3时，角DCB<30度，AD>CD>DB,则没有可取的E点）
由上综合可得：AD大于等于2且小于等于3
写的不是很整齐，不好意思啦。

Answer 6

∵AD=DE，
∴当AD最短时DE⊥BC，
设DE=X 6-X/6=X/3
得X=2
∴AD最小为2
∵∠B=30°∠C=90°AB=6
∴AC=3∠A=60°，
当D为AB中点时，CD=3此时△ACD为等边三角形AD=DE但E不与C重合，
∴2≤AD＜3