Question

复变函数中“若f(z)在z0的某邻域内可导，则函数f(z)在z0解析”这句话为什么是错的？

我搜索了一下，发现有两个回答，但我觉得不对，一：缺少沿着任意方向与任意方式，原因：这是在复平面中，可导的定义本身就比实数中强已经包含了上述条件。二，有人说是应为少了在该点可导，但我查过邻域的定义，邻域就是指包括本身的周围的一小段区域，而去心邻域才不包括该点。所以我觉得该说法也不成立。所以我想问还有除了这两个答案的其他原因吗？

Answer 1

这两个问题都与解析函数的定义有关 定义：如果函数f(z)在z0以及z0的邻域内处处可导 那末称f(z)在z0解析 如果f(z)在区域D内每一点解析，那末称f(z)在D内解析 由定义可知，函数在区域内解析与在区域内可导是等价的 但是，函数在一点解析和在一点可