Question

计算∫(上限3，下限-1) | 2-x | dx

Answer 1

当 x 小于等于2时，|2-x| = 2-x
当 x 大于2时，|2-x| = -(2-x) = x-2
所以，
∫(-1→3)|2-x|dx
=∫(-1→2)|2-x|dx + ∫(2→3)|2-x|dx
=∫(-1→2)(2-x)dx + ∫(2→3)(x-2)dx
=[2x - ½x²](-1→2) + [½x² - 2x](2→3)
=2(2+1) - ½(4-1) + ½(9-4) - 2(3-2)
=6 - 3/2 + 5/2 - 2
=5

Answer 2

这个主要用到的分步积分的方法：去掉绝对值的范围就行啦！
∫(上限3，下限-1) | 2-x | dx =∫(上限2，下限-1) | 2-x | dx +∫(上限3，下限2) | 2-x | dx
=∫(上限2，下限-1) (2-x) dx+∫(上限3，下限2) (x-2) dx
=[2x-1/2x^2](上限2，下限-1)+(1/2x^2-2x)上限3，下限2)
=2+5/2+(9/2-6)+2
=5

Answer 3

楼主你好
这道题不需要用常规方法做，你只需要画出y=| 2-x |的图像，看x属于-1到3这个范围内，图像下方的面积是什么就行了，答案是5
希望你满意

Answer 4

一楼的方法是图解法，只适合于特殊情况；
二楼的方法是解析法，普遍适用于所有的绝对值函数的积分；
三楼的方法同二楼，但是三楼说这是“分部积分”，错！
本题跟分部积分毫无关系，本题是分区间积分。不是分部积分，那是概念错了。

鉴定完毕。