Question

求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1交线平行，且过点（–3，2，5）的直线方程

Answer 1

与两平面x–4z＝3和2x–y–5z＝1交线平行，且过点（–3，2，5）的直线方程为（x＋3）／4＝（y－2）／3＝（z－5）／1。

两个平面x–4z＝3和2x–y–5z＝1的法向量分别为n1＝（1，0，－4）；n2＝（2，－1，－5）；n1×n2＝（－4，－3，－1）。可得直线的方向向量为s＝（4，3，1），所以直线方程为（x＋3）／4＝（y－2）／3＝（z－5）／1。

扩展资料：

直线一般式方程适用于所有的二维空间直线。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全为零）。因为这样的特点特别适合在计算机领域直线相关计算中用来描述直线。

在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，可作为它们相交所得直线的方程。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

Answer 2

两个平面的法向量分别为
n1=(1，0，-4)
n2=(2，-1，-5)
n1×n2=(-4，-3，-1)
∴可取直线的方向向量为
s=(4，3，1)

∴直线方程为
(x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1

Answer 3

先求两平面法向量
分别是（1,0，-4）和（2，-1，-5）直线两法向量垂直
可以求出方向向量是（4,3,1）
所以直线是（x+3）/4=（y-2）/3=z+5