Question

谁知道无循环小数如何转换成分数呢?例如:0.333333……＝？；0.15555555……＝？

0.123333……＝？0.012343434……＝？

Answer 1

事实上，所有的无限纯循环小数都可以转换为分数：
假设每个循环节的长度是n，它对应的分数就是a/(10^n-1)，a为一个循环节的数字。如
0.abcdabcdabce...
分数就是abcd/9999。而对于无限混循环小数x必然存在y,m和n使得x = m + y / n，m为一个有限小数，y为一个无限纯循环小数，n是10的整数次幂。从而把无限混循环小数也转化成了分数。正因为所有的无限循环小数都可以转化为分数，我们才把无限循环小数归入有理数的范围。
简单的说就是：循环节是一位的，分数就是：循环节/9，所以0.333333……3/9＝1/3；两位的，分数就是：循环节/99
以此类推，所以0.15151515151515……＝15/99，0.15555555……＝（15-1）/90=7/45，该方法是用小数点后到开始循环的数减去前面不循环的数值再除以90。

Answer 2

0.33333333。。。。。=0.3+0.03+0.003+0.0003+.......
其实就是一个首项为0.3，公比为0.1的一个无穷等比求和问题
无穷等比求和公式 S=A1/(1-Q)=0.3/91-0.1)=1/3

0.123333.....=0.12+0.003+0.0003+0.00003+....
原理同1，相当于0.12+0.003/(1-0.1)=37/300

0.12343434....同2了

Answer 3

0.123333.............=123--12=111分子，分母是900。因为循环小数分为纯循环小数和混循环小数，纯循环小数就是从小数部分第一位起开始循环叫纯循环小数。混循环小数就是小数部分不从第一位开始循环叫做混循环小数。为什么这个分数是900分之111呢？因为这是一个混循环小数，应该用循环的数和不参加循环的数合起来就是123。然后再用123减去不参加循环的那个数12，就做分子。那么分母又为什么是900呢？因为循环节有一个参加循环的数，是3，有几个参加循环的数就加几个9，那两个0是因为有两个数不参加循环，所以，有几个数不参加循环就写几个0。
纯循环小数怎么化分数？
纯循环小数更简单，只要将循环节有几个数就写几个9做分母，用循环节的数做分子就可以了。