Question

高阶导数问题，不会，求大神解答谢谢

Answer 1

与这题解法想同
f(x)=x²e^x
=x²[1+x+(1/2!)x²+(1/3!)x³+...+(1/n!)x^n+...]
=x²+x³+(1/2!)x^4+(1/3!)x^5+...+(1/n!)x^(n+2)+...
另：由泰勒展开得
f(x)=f(0)+f '(0)x+[f ''(0)/2!]x²+...+[f^(n)(0)/n!]x^n+...
两式比较x^n项,得：
f^(n)(0)/n! = [1/(n-2)!]
因此：f^(n)(0)=n!/(n-2)!=n(n-1)

Answer 2

n=1时。=1/(1+x)
n=2时，=-1/(1+x)^2
n=3时，=1/[2(1+x)^3]
n=4时，=-1/[3*2(1+x)^4]
...
n=k时。=(-1)^(k+1)/[(k-1)!(1+x)^k]
所以， 可写为：
n=1时。=1/(1+x)
n>=2时，=(-1)^(n+1)/[(n-1)!(1+x)^n]

追问

这是那一问

追答

第3题