Question

高二关于导数的数学题

已知f(x)=x^2*|x-a|,求f(x)在[1,2]上的最小值 请注意x-a是有绝对值的
答案：a≤1时，为1-a
1＜a≤2时，为0
2＜a≤7/3时，为4*(a-2)
a＞7/3时，为a-1

请写一下详细过程，谢谢

Answer 1

①a<1时，f(x)=x^2(x-a)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax
=x(3x-2a)>0
增函数,最小值为f(1)=1-a
②1＜a≤2时 x^2>0, |x-a|≥0 最小值为0
③a>2 f(x)=x^2(a-x)=-x^3+ax^2
f'(x)=-3x^2+2ax
=x(2a-3x)
3≤3x≤6 2a>4
③-Ⅰ: 当4<2a≤6 2<a≤3 f'(2a/3)=0
f（x）的最小值 f(2a/3)= 4a^3/27
③-Ⅱ: 当a>3 2a>6, 3≤3x≤6
f'(x)=x(2a-3x)>0
f（x）的最小值 f(1)=a-1

Answer 2

分情况讨论下就完了

追问

7/3是咋么来的？请您讨论一下

追答

先求出来 然后4*(a-2)=a-1得到a=7/3