Question

问个求等差数列的问题

在求等差数列前n项的时候 证明等差数列 用Sn-Sn-1 求得通项公式 An 如果通项公式是一次函数的话那么就是等差数列 课本上都是证出通项公式是一次函数 然后就说是等差数列 我们数学老师说 证明等差数列必须用定义证明特别是考试 通向公式是一次函数形式不能来证明等差数列 这只不过是种说法 只能作选择填空题 可是课本上都是这么证明的 我想请问一下各位内行人士 这个在正规或者平时的作业中 是不是证明出通项公式是一次函数形式的 然后在利用等差数列的定义An-An-1等于一个常数从而得到是等差函数 虽然只是一步之差但是还是问下 防止以后出错

Answer 1

从形式上看，如果一个数列的通项是一次函数那它肯定是等差数列，可以用相邻两项香肩得到公差，会发现公差与项数无关，是常数。也就是说你最后一句话的方法。
如果害怕错就那么做吧，麻烦一点。
另外从本质上说一次函数不是等差数列，一般说的一次函数都指的是定义域是连续的，如果离散到了整数上就是等差数列。所以如果你们老师要玩这种文字游戏也没办法……从形式上来看等差数列与数列通项为一次函数两者互为充要条件，没问题，只要你知道一次函数不是等差数列就行了。

Answer 2

一次函数的形式为：y=ax+b 将它变形得y=a(x-1)+(a+b)
则它的就可以看成是以（a+b）为首项，a为公差的等差数列
所以一般证明出是通项公式是一次函数形式，那么它就是等差数列

Answer 3

你想的是对的。因为一次函数仅仅是判断的方法，而不是证明的方法。

Answer 4

当然要证明到最后一步的an-an-1为常数，等差数列顾名思义就是差相等的数列么，必须到最后一步

Answer 5

以书为标准