Question

1-100间取三次随机整数，然后将三次的随机数相加，和出现在[100，120]之间的概率，要如何计算？

用excel呢？如何计算

Answer 1

因为从1-100间取三次随机整数，也就是说抽到的每一个数的概率是一样的，且三次抽到的数字可以是重复的，那么，这三个数的和应在3-300之间，题意也就可变换成： 从3-300间，抽取一个数，出现在[100，120]之间的概率为多少？则：
100-200之间有21个数
3-300之间有298个数
所以，概率为： 21/298

追问

如果按这种算法，题目条件变成和=100的概率，岂不是等于1/298？这个不对吧？和在中端的概率肯定会高于两侧的呀。

追答

嗯，你说的对，我得想想
三个数相加的可能性共有: 100×100×100=1000,000种
1） 计算和为100时共有多少种情况：
把三次分成A、B、C三组，数字均为1-100，先从A选定一个数，再从B中选一个可行的数，那么在C中仅有一个数使得它们的和等于100，也就是说，在确定了A、B中的数以后，C中的数也就确定了。
当A为1，B可以是1-98，有98种
当A为2，B可以是1-97，有97种
…………
当A为98，B可以是1，有1种
则共有： 0+0+98+97+……+2+1=4851
2） 计算和为101时共有多少种情况：
当A为1，B可以是1-99，有99种
当A为2，B可以是1-98，有98种
…………
当A为99，B可以是1，有1种
则共有： 0+99+98+97+……+2+1=4950
3） 计算和为102时共有多少种情况：
当A为1，B可以是1-100，有100种
当A为2，B可以是1-99，有99种
…………
当A为100，B可以是1，有1种
则共有： 100+99+98+97+……+2+1=5050
4） 计算和为103时共有多少种情况：
当A为1，B可以是2-100，有99种
当A为2，B可以是1-100，有100种
当A为3，B可以是1-99，有99种
…………
当A为100，B可以是2-1，有2种
则共有： 99+100+99+98+97+……+2=98+（100+99+98+……+2+1）
5） 计算和为104时共有多少种情况：
当A为1，B可以是3-100，有98种
当A为2，B可以是2-100，有99种
当A为3，B可以是1-100，有100种
…………
当A为100，B可以是3-1，有3种
则共有： 98+99+100+99+98+97+……+3=97+97+（100+99+98+……+2+1）=5244
6） 计算和为105时共有： 97+98+99+100+99+……+4=96+96+96+（100+99+……+2+1）
计算和为106时共有： 95+95+95+95+（100+99+……+2+1）
计算和为107时共有： 94+94+94+94+94+（100+99+……+2+1）
计算和为108时共有： 93x6+（100+99+……+2+1）
…………
计算和为119时共有： 82x17+（100+99+……+2+1）
计算和为120时共有： 81x18+（100+99+……+2+1）
7） 所以和为100-120共有：5050x21+98+97x2+96x3+95x4+……+82x17+81x18-99-200
= 120571
8) 概率为： 120571/1000000