如图四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2 (1)求证:四边形ABCD是矩形 (2)若∠BOC=120°,

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hwttysx
2011-03-30 · TA获得超过1.7万个赞
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无图无真相
追问
如图四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2 (1)求证:四边形ABCD是矩形 (2)若∠BOC=120°,
如图四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2 (1)求证:四边形ABCD是矩形 (2)若∠BOC=120°,AB=4CM,求四边形ABCD的面积

注:∠1=∠DBC ∠2 =∠BCA
追答
证明
1:因为∠1=∠2 ,所以OB=OC
又因为内错角相等,即∠ADB=∠1,∠DAC=∠2
所以OA=OD
则OA+OC=OB+OD=AC=BD
因为对角线长度相等的平行四边形是矩形,所以ABCD是矩形。

2:∠1=∠2=30°,所以∠ABD=60°,三角形ABD是等边三角形,AB=BO=AO=4cm,则AC=BD=8cm
AB=4cm,BC^2=AC^2-AB^2=64-16=48
BC=4√3
四边形ABCD的面积=AB×BC=16√3平方厘米。
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