这种求平方根的方法的原理是什么？
这种求平方根的方法的原理是什么？求出任何数N的平方根办法是选择某一个相当接近的数a，求出N/a及平均值a′=[a+（N/a）]/2，用这个平均值a′作为下一次选用的a值。...
这种求平方根的方法的原理是什么？求出任何数N的平方根办法是选择某一个相当接近的数a，求出N/a及平均值a′=[a+（N/a）]/2，用这个平均值a′作为下一次选用的a值。收敛是很快的—每次有效数字的个数要加倍。
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由于一般来说做一步之后1/2(a+N/a)是大于根号N的（算数平均数大于几何平均数）
考虑当中某一个a,a-√N=ε<<1
√N=a-ε.......(1)
N=a^2-2aε+ε^2
N/a=a-2ε+ε^2/2a
(a+N/a)/2=a-ε+ε^2/2a=√N+ε^2/2a
其与√N之间的差值由ε的一阶无穷小变成了二阶无穷小，再做一次则变为四阶无穷小，再做一次变为八阶.......
上述证明表明，这个做法收敛的前提是初始|ε/2a|<1，而由于（1）式事实上是必定满足的
考虑当中某一个a,a-√N=ε<<1
√N=a-ε.......(1)
N=a^2-2aε+ε^2
N/a=a-2ε+ε^2/2a
(a+N/a)/2=a-ε+ε^2/2a=√N+ε^2/2a
其与√N之间的差值由ε的一阶无穷小变成了二阶无穷小，再做一次则变为四阶无穷小，再做一次变为八阶.......
上述证明表明，这个做法收敛的前提是初始|ε/2a|<1，而由于（1）式事实上是必定满足的
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