Question

一道数学的最值问题

题目如下：已知xy-9x-y=0,则x+y的最小值为？
麻烦写下过程，谢谢。。。

Answer 1

xy-9x-y=0得9x+y=xy
将xy除过来（xy不等于0时）得
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)*(1/x+9/y)=10+9x/y+y/x>=10+6=16,(其中xy>0)

Answer 2

0

Answer 3

由xy-9x-y=0得y=9x/（x-1）
则x+y=x+9x/（x-1）=(x^2-x+9x)/(x-1)=[(x^2-2x+1)+(10x-10)+9]=(x-1)+10+9/(x-1)
令f（x）=x+y，z=x-1
则有f（x）=(x-1)+10+9/(x-1)=z+9/z+10大于或等于20

Answer 4

由已知得y=9x/(x-1),所以S=x+y=x+9x/(x-1)=(x^+8x)/(x-1),求导数S的导数=(x^-2x-8)/(x-1)^,令S的导数等于0得x=3或x=-2,经验证x=-2时，取最小值为S=4

Answer 5

xy-9x-y=0
xy-y=9x
y=9x/(x-1)
x+y=9+x+9/(x-1)=(x-1)+9/(x-1)+10 ①
当x>1时 ①>=10+(x-1)*9/(x-1)=19
当x=1时 无解
当x<1时，自己搞