一道大学高数题 关于空间解析几何的
求通过直线{4x-y+3z-1=0且分别满足如下条件的平面方程x+5y-z+2=01）过原点2）与x轴平行3）与平面2x-y+5z+2=0垂直...
求通过直线{4x-y+3z-1=0 且分别满足如下条件的平面方程
x+5y-z+2=0
1）过原点
2）与x轴平行
3）与平面2x-y+5z+2=0垂直 展开
x+5y-z+2=0
1）过原点
2）与x轴平行
3）与平面2x-y+5z+2=0垂直 展开
2个回答
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首先明确：直线是由两个三元一次方程组联立表示的（也可以表示成三个分式相等），平面是由一个三元一次方程组表示的。
所以第一问很简单，把两个方程加加减减，把常数项消去就行了。
第二问同理，把两个方程加加减减，把x消去就可以了（因为与x轴平行相当于x可以去任何值，相当于x不影响平面方程）。
第三问，平面2x-y+5z+2=0的法向量是（2，-1，5），设平面是4x-y+3z-1+k*(x+5y-z+2)=0，所以法向量是（4+k，-1+5k，3-k），两个向量垂直，解出k=3。
不明白可以继续追问我
所以第一问很简单，把两个方程加加减减，把常数项消去就行了。
第二问同理，把两个方程加加减减，把x消去就可以了（因为与x轴平行相当于x可以去任何值，相当于x不影响平面方程）。
第三问，平面2x-y+5z+2=0的法向量是（2，-1，5），设平面是4x-y+3z-1+k*(x+5y-z+2)=0，所以法向量是（4+k，-1+5k，3-k），两个向量垂直，解出k=3。
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