Question

第10题，11题，12题

第10题，11题，12题详细过程

Answer 1

10. g(x)=f(x-π/6)=√3sin(ω(x-π/6)+φ)=√3sin(ωx-πω/6+φ), g(x)的两个相邻对称轴是x=-π/6和x=π/3，说明g(x)的周期是(π/3+π/6)*2=π，所以ω=2，所以g(x)=√3sin(2x-π/3+φ), 又x=-π/6时它的对称轴，有-2π/3+φ=π/2+kπ，k∈Z，结合0<φ<π/2, 得φ=π/6, 所以g(x)=√3sin(2x-π/6)，于是h(x)=√3sin(2x-π/6)+a, 依题意，√3sin(5π/6-π/6)+a=5/2, 所以a=5/2-√3*sin2π/3=5/2-3/2=1

11. 由a·b=cosA+cosC, 得tanA*sin(B+C)+sin(A+B)*tanA=cosA+cosC, 即tanA*sinA+sinC*tanA=cosA+cosC, 即sinA^2+sinCsinA=cosA^2+cosA*cosC, 即sinA^2-cosA^2=cosA*cosC-sinC*sinA, 即-cos2A=cos(A+C)=-cosB, 即cosB=cos2A, 只能有B=2A, 于是C=π-A-B=π-3A，因为△ABC是锐角三角形，所以有π/6<A<π/4. (c+b)/a=(sinC+sinB)/sinA=(3sinA-4sinA^3+2sinAcosA)/sinA=3-4sinA^2+2cosA=4cosA^2+2cosA-1=4(cosA+1/4)^2-5/4, 由A的范围知，√2/2<cosA<√3/2, 所以(b+c)/a的范围是(√2+1,2+√3)

12. tanx不满足(1); h(x)满足(1), 对x_1,x_2>=0, 有h(x_1+x_2)-h(x_1)-h(x_2)=3^(x_1+x_2)-3^(x_1)-3^(x_2)+1=(3^(x_1)-1)(3^(x_2)-1)>=0, (2)满足，(3)等价于f(x_1+1)-x_1<f(x_2+1)-x_2, 对0<=x_1<x_2<1. 因为h(x+1)-x=3^x-1+1-x=3^x-x, 求导是ln3*3^x-1>3^x-1>=0, 是增函数，所以(3)满足；易知g(x)也满足(1)(2)(3); 对于p(x), 取x_1=x_2=9, 则p(x_1+x_2)=lg(19)<lg10+lg10=2, 所以(2)不满足。综上只有h(x)和g(x)满足。