Question

如图四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2 （1）求证：四边形ABCD是矩形 （2）若∠BOC=120°，

Answer 1

证明
1：因为∠1=∠2 ，所以OB=OC
又因为内错角相等，即∠ADB=∠1，∠DAC=∠2
所以OA=OD
则OA+OC=OB+OD=AC=BD
因为对角线长度相等的平行四边形是矩形，所以ABCD是矩形。

2：∠1=∠2=30°,所以∠ABD=60°，三角形ABD是等边三角形，AB=BO=AO=4cm，则AC=BD=8cm
AB=4cm，BC^2=AC^2-AB^2=64-16=48
BC=4√3
四边形ABCD的面积=AB×BC=16√3平方厘米。

Answer 2

1：因为∠1=∠2 ，所以OB=OC
又因为内错角相等，即∠ADB=∠1，∠DAC=∠2
所以OA=OD
则OA+OC=OB+OD=AC=BD
因为对角线长度相等的平行四边形是矩形，所以ABCD是矩形。

2：∠1=∠2=30°,所以∠ABD=60°，三角形ABD是等边三角形，AB=BO=AO=4cm，则AC=BD=8cm
AB=4cm，BC^2=AC^2-AB^2=64-16=48
BC=4√3
四边形ABCD的面积=AB×BC=16√3平方厘米。