Question

求数学题，在线等，解答者10分

已知数列{an}的前n项和Sn等于n的平方加2n，一问：求数列通项公式an，第二问：设2bn等于an减1，且Tn等于b1b2分之一加b2b3分之一加b3b4分之一加…bnbn＋1分之一，求Tn

Answer 1

(1)an=sn-s(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)
=2n+1
(2)bn=(2n+1-1)/2=n
Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 2

n=1时，a1=s1=3
Sn=n²+2n
Sn-1=(n-1)²+2(n-1)
相减：an=2n+1

2bn=an-1=2n+1-1
bn=n
Tn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)