Question

如图在平面直角坐标系中，直线 y=-1/2x+b（ b>0）与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为（4，0）

(1）OA=________
（2）若在直线上存在点Q，使∠OQC＝90°，则 的取值范围是

Answer 1

y=-1/2x+b
当y=0，x=2b
所以OA=2b
（2）设点Q（x，-1/2x+b）
根据题意
Koq×Kqc=-1
(-1/2x+b-0)/(x-0)*(-1/2x+b-0)/(x-4)=-1
(1/2x-b)²=-x(x-4)
化简：5x²-(4b+16)x+4b²=0
判别式=(4b+16)²-80b²≥0
即b²-2b-4≤0
1-√5≤b≤1+√5
因为b>0
所以0<b≤1+√5

Answer 2

y=-1/2x+b
当y=0，x=2b
所以OA=2b
（2）设点Q（x，-1/2x+b）
根据题意
Koq×Kqc=-1
(-1/2x+b-0)/(x-0)*(-1/2x+b-0)/(x-4)=-1
(1/2x-b)²=-x(x-4)
化简：5x²-(4b+16)x+4b²=0
判别式=(4b+16)²-80b²≥0
即b²-2b-4≤0
1-√5≤b≤1+√5
因为b>0
所以0<b≤1+√5