Question

如图，第二问，求矩阵方程的解用到了线性代数的哪个知识点，图二是答案给的方法，完全看不懂，求大佬解释

如图，第二问，求矩阵方程的解用到了线性代数的哪个知识点，图二是答案给的方法，完全看不懂，求大佬解释第二问和第一问求出来的基础解系有关系吗?





Answer 1

有关系的呀，第一问的基础解系是第二问的通解部分。

追问

嗯好，能不能解释一下答案是用什么方法做的，线代没学好😢

追答

就是看成解3个非齐次线性方程组

只不过是最后的非齐次项都合并到一块去进行矩阵的初等变换了，你可以单独每个进行求解试一试

追问

好像……有点儿明白了，但是解的形式看不太懂，第二问的解和第一位问Ax=0的解有什么关系？

还有就是为什么这三个解最后一个数都是零

麻烦大佬解答一下

追答

首先要清楚的一点是A是一个3×4的矩阵，要右×另外一个矩阵B，变成单位矩阵，那么这个矩阵一定得是4×3的

追问

嗯嗯知道

追答

以第一个非齐次方程组为例

等价于是当自由变量x4为0是，k1的取值为m1＋1，m1的取值范围和k1一致

最后一个数取什么值是无所谓的，因为随着k的取值变化，所有的解都是可以互相线性表出的

这就是为什么要加第一部分的解的原因了

追问

嗯嗯，我明白了你的意思，但是像这种类型的题，分开求太麻烦了，答案上合并起来一步求解的方法我有点看不懂，能不能麻烦你解释一下

就是这里

追答

合并在一起求就是把系数矩阵和所有的非齐次项写一块而已的，具体的初等行变换步骤方法都是一样的

追问

化简到什么程度可以看出结果呢?

追答

化简到你可以看出系数矩阵的秩

然后再写成这总方式的

就可以了

追问

麻烦你看一下这样写对吗？

追答

对的👍

追问

嗯嗯，那就懂了，谢谢你啦，你真的很强👍👍👍👍

追答

😄😄