Question

三个数888,518,666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7，a+10，则这个自然数是多少？

Answer 1

518=7=511
666-10=656
888,511,656除以这个数，余数相同
888-511=377
888-656=232
这个数为377与232的公因数，且大于10
377=13×29
232=8×29
所以这个自然数为29

Answer 2

转化为同余问题 ：888；518-7=511； 666-10=656这三个数余数相同
即是888-511=377；656-511=145；888-656=232这三个数的公约数
即为29
方法二
518=2*7*37
666=2*3*3*37
888=2*2*2*3*37

上面分解得很清楚了，除以74（37*2=74），余数为2，9，12，这个自然数就是29

Answer 3

518-7=511 666-10=656
888,511,656除以同一个数，余数相同
888-511=377 888-656=232
这个数为377与232的公因数，且大于10
377=13×29 232=8×29
所以这个自然数为29

Answer 4

29