Question

已知点A（1，0），B（2，0），点P是圆x^2+y^2=2上的动点，过点P作直线l：x-y

已知点A（1，0），B（2，0），点P是圆x^2+y^2=2上的动点，过点P作直线l：x-y+8=0的垂线，垂足为Q，则PQ+（根号2）✖️PA的值最小时，点P的坐标为______

Answer 1

（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为F1，连接ON，则ON为△PFF1的中位线，所以ON=1 2 PF1．又由椭圆的定义可知，PF1+PF=2a，从而PF1=2a-PF，故ON=1 2 PF1=1 2 (2a?PF)=a-1 2 PF．所以以PF为直径的圆与圆C2内切．（2）设椭圆的半焦距为c，M （x，0），Q （x0，y0），F （c，0），由QF QM =e，得QF2=e2QM2，即（x0-c）2+y02=e2[（x0-x）+y02]．把x02+y02=a2代入并化简整理，得2（c-e2x）x0+e2a2+e2x2-a2-c2=0，要此方程对任意的Q （x0，y0）均成立，只要c-e2x=0即可，此时x=c e2 =a2 c ．所以x轴上存在点M，使得QF QM =e，M的坐标为（a2 c ，0）．

追问

你瞎复制的吧