Question

这道题的泰勒展开是如何展开的 求过程啊

Answer 1

记y=(1+x^2)^(1/2),利用Taylor展开得到y=1+1/2*x^2+o(x^3)
1/ln(x+y)-1/ln(1+x)
=[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)]
再做Taylor展开得到
ln(1+x)=x-1/2*x^2+o(x^3)
ln(x+y)=ln(1+x+1/2*x^2+o(x^3))=x+1/2*x^2+o(x^3)-1/2*[x+1/2*x^2+o(x^3)]^2+o[x+1/2*x^2+o(x^3)]^3=x+o(x^3)
代进去得到
ln(1+x)-ln(x+y)=-1/2*x^2+o(x^3)
ln(1+x)ln(x+y)=x^2+o(x^3)
所以[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)]-> -1/2

Answer 2

跟2l答案一样，也是直接求导，对数求导法，

追问

可以写一下过程吗 我求了好几遍 方框圈住的那一项怎么也算不出来