函数换元法具体怎么做
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举个例子,x^4-3x^2-4=0,这个是一个一元四次方程,但是注意到只有偶次项,那么就可以利用换元法:
设t=x^2,则t^2=x^4。代入原方程,得
t^2-3t-4=0
之后因式分解
(t-4)(t+1)=0
解得,t1=4,t2=-1
此时要将换的元再换回来,做到这千万别忘记了!
那么就有,x^2=4,解得x=+-2(在实数域内)
ps.还有一些换元法是用在解不等式、解函数值域等等里面的,基本思想都是化繁为简。理解了要多加使用,一定就能掌握不难的换元法了!
亲手码字,不便望谅解。
设t=x^2,则t^2=x^4。代入原方程,得
t^2-3t-4=0
之后因式分解
(t-4)(t+1)=0
解得,t1=4,t2=-1
此时要将换的元再换回来,做到这千万别忘记了!
那么就有,x^2=4,解得x=+-2(在实数域内)
ps.还有一些换元法是用在解不等式、解函数值域等等里面的,基本思想都是化繁为简。理解了要多加使用,一定就能掌握不难的换元法了!
亲手码字,不便望谅解。
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