Question

非欧几何与欧几里德几何有什么区别与联系

主要是区别

Answer 1

非欧几何与欧几里德几何区别为：几何结构不同、平行公理不同、创作者不同。

一、几何结构不同

1、非欧几何：非欧几何的几何结构是曲面的空间结构。

2、欧几里德几何：欧几里德几何的几何结构是平面的空间结构。

二、平行公理不同

1、非欧几何：非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设：过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行。

2、欧几里德几何：欧几里德几何提出平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

三、创作者不同

1、非欧几何：非欧几何的创作者为罗巴切夫斯基和黎曼。

2、欧几里德几何：欧几里德几何的创作者为欧几里得。

非欧几何是对传统欧式几何的补充和完善，具有非常重大的意义。从古希腊时代到公元1800年间，许多数学家都尝试用欧几里得几何中的其他公理来证明欧几里得的平行公理，但是结果都归于失败。19世纪，数学家罗巴切夫斯基、黎曼等人认识到这种证明是不可能的。

并建立了非欧几何模型。这样，非欧几何的相容性问题就归结为欧氏几何的相容性问题，由此非欧几何得到了普遍的承认。

Answer 2

非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的椭圆几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。