Question

连续奇数平方的和公式是什么?连续偶数平方的和的公式呢?

如:2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)=?
1*1+3*3+5*5+....+(2n-1)*(2n-1)=?

已自己解决:
1、若干连续自然数平方的和
公式：1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+……n*n=n(n+1)(2n+1)/6
2、若干连续奇数平方的和
公式：1*1+3*3+5*5+..........(2n-1)*(2n-1)=n(4n*n-1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3
3公式：2*2+4*4+6*6+…+（2n）*(2n)= n(2n+1)(2n+2)/3

Answer 1

2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)

=4(1²+2²+3²+4²+…bai…+n²)

=4n(n+1)(2n+1)/6

=2n(n+1)(2n+1)/3

1*1+3*3+5*5+....+(2n-1)*(2n-1)

=1²+3²+5²+……+(2n-1)²

=[1²+2²+3²+4²+……+(2n)²]-[2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)]

=4n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3

=[2n(2n+1)/3][2(4n+1)-(n+1)]

=[2n(2n+1)/3][8n+2-n-1]

=[2n(2n+1)/3][7n+1]

=2n(2n+1)(7n+1)/3

扩展资料：

平方和相关公式：

（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2

（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)

＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)

=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)

Answer 2

连续奇数平方和的公式：1/6 (-1 + n) n (1 + n)
连续偶数平方和的公式：1/6 n (1 + n) (2 + n)

Answer 3

无论奇数或者偶数，公式均为：n(n+1)(n+2)/6其中n表示最后一项的数值

Answer 4

2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)
=4(1²+2²+3²+4²+……+n²)
=4n(n+1)(2n+1)/6
=2n(n+1)(2n+1)/3
1*1+3*3+5*5+....+(2n-1)*(2n-1)
=1²+3²+5²+……+(2n-1)²
=[1²+2²+3²+4²+……+(2n)²]-[2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)]
=4n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=[2n(2n+1)/3][2(4n+1)-(n+1)]
=[2n(2n+1)/3][8n+2-n-1]
=[2n(2n+1)/3][7n+1]
=2n(2n+1)(7n+1)/3

Answer 5

2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)=4(1^1+2^2+3^2+.....+n^2)