Question

木板和滑块的问题

什么情况下才能看作木板与滑块共速？【譬如木板匀加速运动，滑块匀减速运动，速度相同时什么情况下才会一起运动？】

Answer 1

“木板－滑块”组成的相互作用运动的系统，在高中物理中经常碰到，它涉及到运动和力的关系、涉及到能量、涉及到动量，对此问题的研究，有助于对力学规律的理解、掌握和选用，有助于提高学生的能力。 一、以初速度滑行 如图，质量为M，长为L的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的物块以V0从M的左端射入，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ，m滑不出木板，求m在M上滑行的距离？ 【解析】：法一、“动力学”观点 对M、m 受力情况的分析可知： 达到一个共同速度V做匀速运动 由牛顿第二定律得 M的加速度为aM＝μmg／M m的加速度为am＝μg 设经时间t两者速度相同，则V0－μgt＝μmgt／M 解得t＝MV0／（M＋m）μg 由图可知 SM－ Sm＝S 其中 SM＝μmgt2／2M Sm＝V0t－μgt2／2 解得 S＝MV02／2μg（M＋m） 法二、“动量－能量”的观点 由“M、m组成的系统动量守恒”得 mV0＝（M＋m）V 再由系统动能定理（“摩擦生热”公式）得－μmgS＝（M＋m）V2／2－mV02／2 由上面两式解得 S＝MV02／2μg（M＋m） 【变】：1、原题中若m滑不出M，则木板长L应满足什么条件？ 解：过程与上面一样，结论为L≥S＝MV02／2μg（M＋m） 2、若L一定，要求m滑不出M，则V0至多为多大？ 解：依据上面的解题思路，当物体滑到木板右端时两者正好达到共同速度，将S＝MV02／2μg（M＋m）中的S换成L，最后解得 V0＝ A? 亰 3、原题中，若地面粗糙，并设木板与地面间的动摩擦因数μ1，木块与木板的动摩擦因数μ2，试求M、m对地的位移？ 解：由于地面粗糙，M、m组成的系统动量不守恒，故只能用“动力学观点” 10 若μ1（M＋m）g≥μ2mg 则Sm＝0，Sm＝V02／2μ2g 20 若μ1（M＋m）g＜μ2mg 则 对M、m 受力情况的分析可知： 达到一个共同速度V后一起减速直到停止 由牛顿第二定律得 M 的加速度为aM＝〔μ2mg－μ1（M＋m）g〕／M ， m的加速度为am＝μ2g? 设经时间t两者速度相同 则V＝V0－amt＝aMt 可解得t＝MV0／（ M＋m）（μ2－μ1） 代入可得 V＝〔μ2mg－μ1（M＋m）g〕V0／（M＋m）（μ2－μ1）g 则此过程中M、m的位移为：SM＝V2／2aM， Sm＝（V02－V）／2a 以后两者一起以a＝μ1g减速直到停止，共同滑行的位移为S＝V2／2a 则 M、m对地的总位移分别为： SM／＝ SM＋S， Sm／＝ Sm＋S 代入即可得结果。 4、若原题中，L＝10m，V0＝10m／s，M＝4kg，m＝1kg，μ＝0．1，求m在M上滑行的时间？ 解：这题首先判断物块是否滑出了木板，则由“系统动量守恒和系统动能定理”得 mV0＝（M＋m）V ① －μmgS＝（M＋m）V2／2－mV02／2 ② 由① ②得 S＝40m＞L 故物块已滑出了木板 设物块滑出木板时的速度分别为V1、V2 则 系统动量守恒 mV0＝mV1＋MV2 ① 系统动能定理 －μmgL＝mV12／2＋MV22／2－mV02／2 ② 由① ②得V1 、V2 ，则要求的时间为t＝（V0－V1）／μg 。 二、在恒力作用下运动 如图所示，地面光滑，木板质量为M＝2kg，长为L＝1m，木块的质量为m＝1kg，与木板间的动摩擦因数为μ＝0．1，现对m加一水平外力F＝3N，试求m从M的左端滑到右端的时间。 解：对M、m受力情况的分析可知，它们都处于加速，且加速度分别为： a1＝μmg／M a2＝（F－μmg）／m 设经过时间t木块到达右端， 则 【变】：原题中，若F作用一段时间撤去，但仍要求m滑到M的右端，则F的最少作用时间t？ 解：分析可知，“最少作用时间”对应“m滑到M的右端时两者具有共同速度” 则设最少作用时间为t，最后的共同速度为V，在F作用时间里m的位移为S， 则取M、m组成的系统为对象 解得t＝／3s 总结：通过上面的讨论，在我们的教与学中得到如下启示： 1、一题多变，有助于培养学生思维的广阔性和创造性，有助于学生能力的培养。 2、“整体法、隔离法”是物理中常用的方法，它包括“对象”的整体、隔离和“过程”的整体、隔离，一般应“先整体后隔离”。 3、“动力学观点、能量观点、动量观点”是解决力学问题的三大工具，在实际解题中要能灵活选用，具体如下： Ⅰ对恒力作用下的物体运动，三大工具均可用，但“能量观点、动量观点”可优先选用（一般不涉及时间时想到用动能定理，不涉及位移时想到用动量定理）。 Ⅱ 对变力作用下的物体运动，用“动力学观点”进行定性分析，用“能量观点动量观点”来求解。 Ⅲ 对“打击、碰撞、爆炸、反冲”作用时间短的一般用“能量观点，动量观点”。

追问

我只是想问当满足什么条件时滑块不会与木块相反运动而是共速一起运动？在做到的习题里有这种情况。

Answer 2

这我是真的不会 😂