如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,D·E分别是BC·AC上的任意一点。求证:AD²+BE²=AB²+DE²
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由勾股定理，
AB^2+DE^2=(AC^2+BC^2)+(EC^2+DC^2)
=(AC^2+CD^2)+(BC^2+CE^2)
=AD^2+BE^2
AB^2+DE^2=(AC^2+BC^2)+(EC^2+DC^2)
=(AC^2+CD^2)+(BC^2+CE^2)
=AD^2+BE^2
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