Question

排列135...(2n-1)246...(2n)的逆序数是什么？

Answer 1

逆序数等于对每个数之后比它小的数的个数求和，也等于对每个数之前比它大的数的个数求和.
我们选择对每个数之后比它小的数的个数求和。该排列是将顺序排列中所有奇数抽出顺序放在最前，偶数顺序留在放在最后构成的。由于偶数顺序，且在最后，偶数不会与其后的数构成逆序对。奇数虽然顺序，但后面还有偶数，随意奇数会与比它小的偶数构成逆序对。所以有
Σ((i-1)/2)  (i=1,3,5,......,2n-1) (i-1)/2，显然是比奇数i小的正偶数个数，所以利用简单的等差数列求和,可知逆序数为n*(n-1)/2

(1)中间的省略号表示中间有相同规律的数字，为了方便起见，就不一一列举，用省略号表示了。

(2)逆序数的概念各教材不一样，但都是等价的。我的教材是数每个数前面比它大的数的个数。

2的逆序数为1，

4的逆序数为2，

6的逆序数为3，

……
2n-2的逆序数为n-1，

所以，排列的逆序数为

1+2+3+……+(n-1)
=n(n-1)/2

Answer 2

回答：

可知逆序数为n*(n-1)/2

希望对你有所帮助