Question

高三立体几何求解第二问

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Answer 1

你要几何法还是向量法

追问

向量法

咱们用两个面的法向量求夹角

这是我做的，但是数好像不对

追答

不用把你写的放上来
以B为原点,BA,BD为x,y轴的正向,建立右手直角坐标系
A(1,0,0),C(-1/2,√3/2,0),易证m→=(√3,-1,0)是面CDE的法向量
F(1,0,1),E(0,√3,2),∴设M(1-t,√3t,1+t),t∈(0,1)

BA→=(1,0,0),BM→=(1-t,√3t,1+t),∴面ABM的法向量n→=(0,-1-t,√3t)
cosθ=|m→·n→|/|m→||n→|=|1+t|/{√(3+1)*√[(1+t)²+3t²]}=(1+t)/2√(4t²+2t+1)=√3/4

2(1+t)=√3*√(4t²+2t+1)

4(t²+2t+1)=3(4t²+2t+1)
8t²-2t-1=0

(2t-1)(4t+1)=0
t=1/2或-1/4(舍去)
∴M(1/2,√3/2,3/2),即M是EF中点

追问

用你这个方法我算数一样的，但是我原来用d做原点，da为x轴，自己建个y轴为啥不对

咱俩面ecd法向量一样

追答

说明你M的坐标没求对呗

追问

的确

以后我能多问问你数学不，给财富值

追答

你直接知道提问就好

追问

私信呢

先把财富值给你

追答

你在这里问不是一样?首先我不是时时刻刻都守在电脑前面专门帮你解题,其次有些问题我也不会.你与其在这等我,为什麼不直接发提问?搞不懂你怎麼想的.

追问

也是

非常感谢！