Question

解一道高二数学题，拜托大神了

解一道高二数学题，拜托大神了21题第二小题中，为什么EF长为根号3？求解。

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Answer 1

因为DE∥AF⊥EF，DE=1，AF=AD=2，
所以EF^2=AD^2-(AF-DE)^2=3。所以EF=√3。

其实第1问已包含了第2问的解决方法。就是取FD的中点C，连接AC，BC，则DF⊥面BAC(过程你在第1问已做过了)，BC⊥DF⊥AC，所以角BCA就是二面角B一DF一A的平面角，其余弦值为1/3=AC/BC，DF=2=AD=AF(DE=1，EF=√3)，所以AC=√3，所以BC=3√3，因此AB=2√6。

追答

噢，看错了。是A一BF一D呢。过A作BF的垂线交BF于G，过G作BF的重线交DF于H，连接AH，则角AGH是所求二面角A一BF一D所成的平面角。设GF=x，因角AFD=60度，则FH=2x，GH=√3x，AG=√(4-x)，由余弦定理得AH^2=AF^2+FH^2-2AF•FH•1/2=4+4x^2-4x=AG^2+GH^2-2AG•GH•1/3=4-x^2+3x^2-2√(4-x^2)√3x/3=4+2x^2-2√(4-x^2)√3x/3，所以有√(4-x^2)√3/3=4-2x，则(4-x^2)/3=4x^2-16x+16，13x^2-48x+44=0，(13x-22)(x-2)=0，因x<AF=2，所以x=22/13=GF，AG=8√3/13，因为△AGF∽△BAF，所以BA/AF=AG/GF，则BA=AF•AG/GF=2(8√3/13)/(22/13)=8√3/11。