Question

已知一个二次函数的解析式和另一个函数的对称轴是X=1怎么解 类似的题目怎么解呢，谢谢

函数f(x)=x^2+2x-1与g(x)关于x=1对称，求g(x)
谢谢了，希望能写的详细些，最好能套上你给的公式
这对我很重要的，回答的好我在加点分吧

Answer 1

已知一个二次函数的图像和另一个二次函数函数的图像对称轴是X=1
那么这两个函数的解析式可表示为y=a(x-h)²+k; y=a[x-(2-h)]²+k
点（x,y）在一个图像上，那么（2-x,y)必在另一个图像上。

f(x)=x^2+2x-1=（x+1)²-2,其顶点为（-1，-2）
∵f(x)=x^2+2x-1与g(x)关于x=1对称
∴g(x)抛物线的顶点为[2-（-1)，-2]即（3，-2）
∴g(x)=(x-3)²-2=x²-6x+7

或如下：
取f(x)上两点（0.-1）（1,2）
与x=1直线对称点为（2-0.-1）(2-1,2)即（2，-1)(1,2)
可设g(x)=x²+bx+c
把（2，-1)(1,2)分别代入得
4+2b+c=-1
1+b+c=2
解得b=-6.c=7
即g(x)=x²-6x+7

Answer 2

由于f(x)与g(x)关于x=1对称，所以g(x)=x^2+bx+c，
顶点相对应，所以有4c-b^2=-8，还有f(1)=g(1)。
解得b=-6，c=7；所以
g(x)=x^2-6x+7