Question

求问为什么“y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π/2所围成的平面图形面积”不加上（π/2，5π/4）的部分？

不要跟我说“那图像左右有y=sinx,y=cosx无限周期不就构成无限面积了吗？”
题中已经明确指出是“y=sinx,y=cosx”与“直线x=0,x=π/2”，所以图像必须满足由“y=sinx,y=cosx”中的一个或两个与“直线x=0,x=π/2”中的一个或两个构成，但是为什么不算（π/2，5π/4）的部分？
不理解的同学可以画画图。

Answer 1

（π/2，5π/4）的部分已经在直线x=0,x=π/2的范围之外

追问

与“直线x=π/2”，没说0到π/2？

追答

直线x=0,x=π/2的范围不就是0~π/2吗？

追问

貌似有点懂了，谢谢

Answer 2

1、“直线x=0,x=π/2”，这是指的区间，在这个区间内，所围成的图形的面积。
2、日后学到一般体积分、空间曲面积分、空间曲线积分时，类似的条件，都是积分区间。

理解了这点，以后的积分学习就会畅通了。

另外提醒一点：
面积的积分，没有负号问题。只要上面的曲线减去下面的曲线，无论在什么象限，
都永远是正号。如果老师说，在x轴的下方是负，必须加绝对值。那是他糊涂。
虽然结果是对的，x轴下方的图形，必须是用x轴的方程，也就是y=0减去曲线方程，
然后积分。在微积分教学中，误导的教师有很多，毕竟不可能个个中学教师都是合
格的大学微积分教师。

追问

后面的东西没太理解，不过也谢谢了