Question

初一一道数学题 急！！！

如图 AB‖CD,EG,FG分别平分∠BEF,∠EFD,试说明EG⊥FG

Answer 1

∵ AB‖CD，∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ EG,FG分别平分∠BEF,∠EFD，∴ ∠GEF=(1/2)∠BEF，∠GFE=(1/2)∠EFD
∴ ∠GEF+∠GFE=(1/2)∠BEF+(1/2)∠EFD=(1/2)×(∠BEF+∠EFD)=(1/2)×180°=90°
∴∠EGF=180°-（∠GEF+∠GFE）=90°
∴EG⊥FG

Answer 2

∵AB‖CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
∵EG,FG分别平分∠BEF,∠EFD
∴∠GEF+∠GFE=90°
∵∠GEF+∠GFE=90°
∠GEF+∠GFE+∠EGF=180°
∴∠EGF=90° EG⊥FG

Answer 3

∠BEF+∠EFD=180度
∠GEF+∠EFG=1/2(∠BEF+∠EFD)=90度
∠EGF=180-（∠BEF+∠EFD）=90度
所以EG⊥FG