Question

函数最值的问题！

1，如函数f（x）=ax²-2ax+b+2（a不等于0）在[2,3]上有最大值5和最小值2，求啊a，b的值?
2，若x属于[t,t-1],求f（x）=x²-2x+2的最小值

Answer 1

1.a>0时，对称轴x=1,在【2，3】上是增函数，f(2)=b+2=2,f(3)=3a+b+2=5,a=1,b=0
a<0时，在【2，3】上是减函数，f(2)=b+2=5,f(3)=3a+b+2=2,a=-1,b=3
2.是【t,t+1]吧
对称轴x=1
当t≥1时，f(x)在【t,t+1]上是增函数，最小值为f(t)==t^2-2t+2
当t+1≤1即t≤0时，f(x)在【t,t+1]上是减函数，最小值为f(t+1）=t^2+1
当t<1<t+1即0<t<1时，f(x)在【t,t+1]上最小值为f(1)=1

Answer 2

方程y=ax²+bx+2，求出a=1/9,b=-1
再求抛物线与Y轴的交点坐标，即令x=0带入抛物线方程求得的点C坐标为（0,2）
接着求出过BC的直线方程：设过BC的直线方程为y=kx+b，将点B、点C带入直线方程求得直线方程为y= -1/3x+2 再令线段PQ的长度为L，由于在0<x<6的范围内，过BC的直线始终在抛物线上方，所以L的长度就是直线方程减去抛物线的方程 即 L= -1/3x+2-(1/9x²-x+2)= -1/9x²+2/3x,最后就是求这个一元二次方程的最大值解了，可将方程L化成L= -1/9(x-3)²+1 开口向下，有最大值，也就是当x=3时 线段PQ取最大值，且最大值为1 解答完毕！