高二数学:已知实数x,y满足x²+ y²-4x+3=0
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最大值为18，最小值为2，详解见图
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(x-2)²+y²=1，令x-2=sinα，y=cosα，那么x=2+sinα，y=cosα (-π/2≤α≤π/2)
∴2x²+y²=2(2+sinα)²+cos²α=2sin²α+8sinα+8+cos²α=sin²α+8sinα+9=(sinα+4)²-7
∵-1≤sinα≤1，∴3≤sinα+4≤5，∴9≤(sinα+4)²≤25，∴2≤(sinα+4)²-7≤18，即2≤2x²+y²≤18
∴2x²+y²=2(2+sinα)²+cos²α=2sin²α+8sinα+8+cos²α=sin²α+8sinα+9=(sinα+4)²-7
∵-1≤sinα≤1，∴3≤sinα+4≤5，∴9≤(sinα+4)²≤25，∴2≤(sinα+4)²-7≤18，即2≤2x²+y²≤18
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最大值18 最小值 2
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有过程吗|･ω･｀)
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有的
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