Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠EDF=60°。

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠EDF=60°。
1）求∠A的度数
2）若DE：DF=2：3，平行四边形ABCD的周长是100厘米，求AB的长

Answer 1

1、可作EG⊥AD于G，则EG‖DF，∠EDF=∠DEG=60°，则∠EDA=90°-60°=30°，
∠A=90°-∠EDA=60°；
2、∠A=60°，∠EDF=60°，∠EDA=30°，所以∠CDF=30°；
依据上述条件，可知，在直角△AED和直角△CDF中，CD=DF/sin60°，AD=DE/sin60°；
DE：DF=2：3，故AD：CD=DE：DF=2：3，
AB=100÷2*3/（2+3）=30