Question

已知an 求Sn（数列求和问题，要求用错位相减法）

1. an=n×2ˆn 求Sn（错位相减法）
2. an=n×2ˆ(n-1)求Sn（错位相减）
3. an=n×(1／2)ˆn 求Sn（错位相减）
4. an=(2n-1)×2ˆn 求Sn（错位相减）
要求详细过程

Answer 1

1。Sn=1×2+2×2^2+3×2^3+..............+n×2^n (1)
2Sn= 1×2^2+2×2^3+.....+（n-1)×2^n+n×2^(n+1) (2)
(2)-(1)：Sn=-2-2^2-2^3-..........-2^n+n×2^(n+1）
=-2（1-2^n)/(1-2)+n×2^(n+1)
=(n-1)×2^(n+1)+2
2。 Sn=1+2×2+3×2^2+....+n×2^(n-1) (3)
2Sn= 1×2+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n (4)
(4)-(3)：Sn=-1-2-2^2-.......-2^(n-1)+n×2^n
=-(1-2^n)/(1-2)+n×2^n
=(n-1)×2^n+1
3。Sn=1×(1/2)+2×(1/2)^2+3×(1/2)^3+..........+n×(1/2)^n (5)
1/2Sn= 1×(1/2)^2+2×(1/2)^3+....+(n-1)×(1/2)^n+n×(1/2)^(n+1) (6)
(5)-(6)：1/2Sn=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+..................+(1/2)^n+n×(1/2)^(n+1)
=1+(n-2)/2×(1/2)^n
Sn=(n-2)×(1/2)^n+2
4。Sn=1×2+3×2^2+5×2^3+....................+(2n-1)×2^n (7)
2Sn= 1×2^2+3×2^3+....................+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1) (8)
(8)-(7)：Sn=-2-2×2^2-2×2^3-..................-2×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
=-2-8[1-2^(n-1)]/(1-2)+(2n-1)×2^(n+1)
=(2n-3)×2^(n+1)+6

Answer 2

Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3.....n*2^n
2Sn= 1*2^2+2*2^3......(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减有：-Sn=2^1+2^2+2^3......2^n-n*2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
若an是等差数列，bn是等比数列，则求{an*bn}的前n项和Sn用错位相减法。两边同时乘等比数列的公比，再相减，就可以了

追问

主要是这个错位，我不清楚怎么错开

Answer 3

Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3.....n*2^n
2Sn= 1*2^2+2*2^3......(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减有：-Sn=2^1+2^2+2^3......2^n-n*2^(n+1)
后面等比数列楼主会求了撒，后面的大同小异

追问

主要是这个错位，我不清楚怎么错开