Question

y=lnx-x(x＞0)的值域是多少？还有怎样判断它的单调性?

Answer 1

• y=lnx-x(x＞0)

  y'=1/x-1

  驻点(y'=0的点):x=1 y'的值左+右-，x=1是y的极大值点

  极大值y(1)=-1

  单调区间：

  单调递增区间x∈(0,1),单调递减区间x∈(1,+∞)

  x→0+时，lnx→-∞，即x→0+时，y→-∞

  ∴y∈(-∞,-1]

• 

Answer 2

y=lnx-x，利用求导就可以判断单调性。
y`=1/x-1=(1-x)/x
判断单调性有如下准则：y`>0时对应的x的取值范围为原函数的增区间；y`<0时对应的x的取值范围为原函数的减区间。
∵y`=(1-x)/x，x>0
所以当1-x>0即0<x<1时，原函数单调递增；原函数单调增区间为(0,1)
当1-x<0即x>1时，原函数单调递减；原函数单调减区间为(1,+∞).
所以原函数在x>0时的图像是先增后减，在x=1时取得最大值，此时y(max)=ln1-1=-1.
所以原函数值域为(-∞,1]
注意：定义域和值域，要么写成区间的形式，要么写成集合的形式；写单调区间的时候等号可取可不取，不影响。

Answer 3

求导，y' = 1/x -1
当x使y'>0 时单增，使y' < 0 时单减
所以0 < x < 1时单增，x > 1时单减
则最大值在x = 1处取到为-1, 当x趋于0时，lnx趋于负无穷，所以lnx-x也趋于负无穷，没有最小值，值域为(负无穷，-1]

Answer 4

先对它进行求导，得y'=1/x-1
然后讨论当y'<0,y'=0,y'>0时的情况
得出当0<x<1时，y'>0,此时y递增,
当x=1时，y'=0，此时，y达到最大值，
当x>1时，y'<0,此时y递减。
值域为（负无穷大，-1）

Answer 5

导数=1/x-1，在x>1时<0即单调减，在x<1时>0即单调增，所以在x=1时有最大值y=-1，值域为（负无穷，-1]