Question

已知m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1）（n+1），求实数k的值

Answer 1

由题意可知：m+n=1/(k+1)............................................(1)
mn=1/(k+1)..............................................(2)
又k+1=(m+1)(n+1).......................................(3)
三个方程三个未知数可解出k=1 或-2。
希望对你有所帮助

Answer 2

k+1=(m+1)(n+1)
=mn+m+n+1

k=mn+m+n
k=1/(k+1)+1/(k+1) 维达定理

k=2/(k+1)

k^2+k-2=0

得k1=-2,k2=1

k2=1代入后，原方程无实数根，舍去

Answer 3

解 ：由题设 m,n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根
根据韦达定理得 m+n=1/(k+1) ，mn =1/(k+1)；
又 k+1=(m+1)(n+1) 得 k+1=mn+(m+n)+1
=1/(k+1)+1/(k+1)+1
解这个方程 k+1 = 2/(k+1) +1
方程两边同乘以 k+1，得到 (k+1)²-(k+1)-2 =0
解得 k =1 或者 k= -2。

Answer 4

m+n = 1/(k+1)
m*n = 1/(k+1)
k+1=(m+1)(n+1) = m*n + (m+n)+1= 2/(k+1) + 1
令k+1=t
则t=2/t + 1通分得
t的平方-t-2=0
则(t-2)(t+1)=0
t=2或t=-1,
则k=1或k=-2

Answer 5

m+n = 1/(k+1)
m*n = 1/(k+1)
k+1=(m+1)(n+1) = m*n + (m+n)+1= 2/(k+1) + 1
so (k-2)(k+1)=0
so k = -2 OR k = 1