Question

一道高中解不等式的题目

1/(x-1)<x+1 怎么解要具体步骤

Answer 1

当x-1>0时，即x>1
1<(x-1)(x+1)=x^2-1
x^2>2
x>根号下2 或者x<-根号下2
因为x>1,所以x>根号下2
当x-1<0时，即x<1
1>(x-1)(x+1)=x^2-1
x^2<2
-根号下2<x<根号下2
因为x<1
所以-根号下2<x<1
x取值为两个情况的并集

Answer 2

1/(x-1)<x+1
当x-1＞0，即x＞1时，原方程变为1＜(x+1)(x-1),所以x＞1或x＜-1，综合知：x>1
当x-1＜0，即x＜1时，原方程变为1＞(x+1)(x-1),所以-1＜x＜1，综合知：-1＜x＜1
所以解集是：x＞-1且x≠1

Answer 3

移项，通分，得（2-x^2)/(x-1)<0
(x-1)(x-√2)(x+√2)>0
-√2<x<1或x>√2