Question

一道高三文科数学题。函数的性质及应用。

已知函数f（x）=x+ c/x的定义域为（0，+∞）若对任意的x∈N*，都有f（x）≥f（2），则实数c的取值范围是_____
请写明过程。谢谢、

Answer 1

因为x属于（0，+∞），
f（x）=x+ c/x ≥ 2 根号（x * c/x）≥2 根号c
又因为 f（x）≥f（2）
f（2）=2+2/c
所以2+2/c=2 根号c
两边同乘以2
4-4 根号c+c=0
(根号c-2)的平方=0
根号c =2
c=4
因为f（x）≥f（2）
所以 0≤c≤4

Answer 2

C小于0是函数是个增函数，明显不行
；例外不要忽略x∈N*，这个条件，根据这个条件可以得到0<C《1且4》C》2时也是成立的，可以自己做个图看的出来的，对于这样的填空题要速度够快！对你自己作图能力也是有要求的，