Question

求证：sin3α=3sinα-4sin^3α，利用所证结果求函数f(x)=3/4x-x^3(0≤x≤1)的最大

Answer 1

解： Sin3α=sin(2α+α)=sin2α*cosα+cos2α*sinα
=2sinα*cosα∧2+(cosα∧2 -sinα∧2)sinα
=2sinα(1-sinα∧2)+(1-2sinα∧2)sinα
=2sinα-2sinα∧3+sinα-2sinα∧3
=3sinα-4sin^3α
因为0≤x≤1，可设x=sinα,(0≤α≤∏/2,0≤3α≤3∏/2),则：
f（sinα）=3/4sinα-sin^3α=1/4*(3sinα-4sin^3α)=1/4sin3α
因为0≤3α≤3∏/2，所以-1≤sin3α≤1 -1/4≤f（sinα）≤1/4.
原函数的最大值为1/4

Answer 2

楼主前一问求出的a 第二问用到吗？先补充一下问题吧！