Question

一道高三文科数学题。函数的性质及应用。

已知函数f（x）=|x-a|，a为常数。
（1）若对一切x∈R，总有f（x）≥f（xo），求实数xo的值；
（2）若对任意x1，x2∈（b，c）（b，c均为常数），x1＜x2，总有f（x1）＞f（x2），判断实数a，b，c的大小关系。
（3）若当x1＜x2＜x3时，有f（x1）＞f（x3）＞f（x2），求证：x1+x2＜2a。

请写明过程。谢谢。

Answer 1

1 当x=a时f（a）=0最小 故x0=a
2 b<c<a
f（x)=|x-a|的性质是关于x=a对称的，图形是两条射线左边是递减右边递怎曾。
由条件可知x1，x2在对称轴左边故b<c<a(自己可以画图说明在考试中允许）
3 由图像可以看出x1 x2 在对称轴左边
x3在对称轴右边故x1<a,x2<a,可得x1+x2<2a
推荐你画图做，图像书上有f(x)=|x|吧，你将它随便向左或右平移|a|个单位即可

Answer 2

这个函数很明显是以x=a对称的函数，只要把函数图像画出来就可以了，看第一问-
1.对所有的x都有f（x）≥f（xo），f（x）=|x-a|是绝对值函数，很明显有函数在x=a是取到最小值
f（x）=0，Xo=a
2.对于这样的函数的性质可以很容易看出来的。x=a是对称轴，离开对称轴越远那么函数值就越大，
对于所有的这样的x1＜x2，总有f（x1）＞f（x2），那么显然X1,X2在单调递减函数的那一段，所以有A>C>B
3.如我2中所说的性质，X1有X1<A的，由于|X1-A|>|X2-A|,那么X2离开对称轴的距离没有X1大，X1《A ,所以X1-A|>|X2-A|,可以变为A-X1>|X2-A|..|X2-A|》X2-A，不要告诉我这个还有问题！
你要加油了哦，这样的题目算是很简单的哦！

Answer 3

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Answer 4

我是理科的，理论性的