Question

关于x的不等式2x^2-8x-4-a>0在1<x<4内有解，则实数a的取值范围是？

答案是a<-4。说小于-12的可以去晒晒太阳了。。。其他答案的也别来误人子弟。。
求真主给过程！！！要详细有理。有没有逻辑我看得出来。

Answer 1

2x^2-8x-4-a>0
a<2x^2-8x-4
a应该小于1<x<4范围内，所对应的2x^2-8x-4的最小值
令y=2x^2-8x-4=2（x-2）^2-12,所以当x=2时，y有最小值y=-4
所以a<-4

Answer 2

把楼上答案修改一下
2x^2-8x-4-a>0有解
只需最大值大于0

令y=2x^2-8x-4=2（x-2）^2-12,当x趋向于4时，y趋向于最大值-4
所以a<-4

Answer 3

2x^2-8x-4-a>0
a<2x^2-8x-4
a应该小于1<x<4范围内，所对应的2x^2-8x-4的最小值
令y=2x^2-8x-4=2（x-2）^2-12,所以当x=2时，y有最小值y=-4
所以a<-4
设y=2x^2-8x-4-a 此函数为抛物线 因为抛物线开口向上 且在1<x<4内有解 即抛物线在此区间内与x轴有交点 这可以分俩种情况讨论1 当x=1 y>0 x=4 y<o 求得a<-4 2 x=4 y>o x=1 y<0 无解
讨论后取并集a<-4 buduima
把楼上答案修改一下
2x^2-8x-4-a>0有解
只需最大值大于0

令y=2x^2-8x-4=2（x-2）^2-12,当x趋向于4时，y趋向于最大值-4
所以a<-4

Answer 4

设y=2x^2-8x-4-a 此函数为抛物线 因为抛物线开口向上 且在1<x<4内有解 即抛物线在此区间内与x轴有交点 这可以分俩种情况讨论1 当x=1 y>0 x=4 y<o 求得a<-4 2 x=4 y>o x=1 y<0 无解
讨论后取并集a<-4 buduima