Question

高一数学 急！！

三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影O恰为底面直角三角形ABC斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=根号2 邱二面角 P-AB-C的正切值

Answer 1

过点O作OD‖CB，交AB于D，易得OD⊥AB，连接PD
∵P在平面ABC上的射影为O
∴PD在在平面ABC上的射影为OD，PO⊥OD
∵OD⊥AB
∴PD⊥AB（三垂线定理）
∴∠PDO是二面角P-AB-C的平面角
∵O为AC的中点，OD‖CB
∴OD=CB/2=√2/2
∴BD=AB/2=1/2
∴PO²=PD²-OD²=PB²-BD²-OD²=1/4
∴PO=1/2
∴tan∠PDO=PO/OD=√2/2